求函数f(x,y)=x2+y2-xy-3x的极值，并说明是极大值还是极小值

f(x,y)=x²+y²-xy-3x

=(y-x/2)²+3(1-x/2)²-3

所以：f(x,y)的极小值为-3

求解函数的极值

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

fx'=2x-y-3 fxx''=2
fy'=2y-x fyy''=2 fxy''=-1
令fx'=fy'=0
得x=2,y=1
又fxx''*fyy''-fxy''^2=3>0, fxx''=2>0
所以(2,1)是f(x,y)的极小值点
且f(x,y)在此点的极值为2^2+1^2-2*1-3*2=-3

答：
f(x,y)=x²+y²-xy-3x
=(y-x/2)²+3(1-x/2)²-3
所以：f(x,y)的极小值为-3

求函数f(x,y)=x2+y2-xy-3x的极值，并说明是极大值还是极小值
-3