解：
x²＋y²＝2y ===>x²＋(y－1)²＝1
这表示的是以点(0，1)为圆心，半径为1的圆
⑴设z＝2x＋y，求z的取值范围
y＝－2x＋z
这是斜率为－2，纵截距为z的一组平行直线系
当纵截距有最值时，即z有最值。
显然，直线y＝－2x＋z与圆相切时，z有最值
d＝|1－z|/√5＝1
∴z＝1－√5或z＝1＋√5
∴1－√5≤z≤1＋√5
即2x＋y∈[1－√5，1＋√5].
⑵x＋y＋a≥0恒成立 ===>x＋y≥－a恒成立
则只需x＋y(min)≥－a即可
方法同上，可求得x＋y(min)＝1－√2
∴－a≤1－√2
则a≥√2－1
∴a的取值范围为[√2－1，＋∞).
将圆的方程写成一般式，画出圆的图像，设Z=2X+y，平移直线，取出最最大值与最小值即可。（2）同第一问，还是求最大值与最小值。
这个你变量替换，x=cosα,y=1+sinα,剩下 的就是三角函数的事情了。
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