设f(z)=[z²+zsin(π/4)]/(z²-1)。在丨z丨=2的域内，f(z)有两个一阶极点z1=-1和z2=1。∴由柯西积分定理定理，有原式=(2πi){Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。而，Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=-[1-sin(π/4)]/2。同理，Res[f(z),z2]=[1+sin(π/4)]/2。∴原式=(√2)πi。供参考。
