已知曲面x^2+y^2+4z^2=1与z^2=x^2+y^2求两曲面交线在xoy平面上投影曲线方程

代入得 x²+y²+4(x²+y²)=1，
因此投影曲线方程为｛x²+y²=1/5；z=0 。

曲面x^2+y^2+z^2=2z之内曲面z=x^2+y^2之外所围立体的体积
直接代入方程
r(x~2+-2+22)ds
= T4 ds
=16
或将方程参数化然后计算
z2+32+A2=4
x+3+2=0
将＝-x-3代入＾2+y～2+2＝4中
==>x2+y~2+xy=2
(x+y/2)2+(V3y/2)~2=2
fa: y/2 v2c0st
f v3y/2 28int
ニ2
(a =v2cost-(v6/3)sint, da =fv2sint-(V6/3)cost
dt
f y=(2v6/3)sint dy= -2v6/3)cost dt
f x=-v2cost -(v6/3)sint, d: v2sint-( v6/3)cos
dt
0st≤2a
ds =VI(da)2 +(dy)42+(dz)] dt v4 dt =2 dt
(x42+3y~2+22)ds
f(0-2)(v2cost-(v6/3)sint]/2 + [(2v6/3)sint]2
1v2cost-(v6/3)sint1 2) *2 dt
(0→2r)4大2dt
=16x
λ=½时，E为CC1中点，连接AC交BD于点O，连接OE，则O为AC中点，OE是ΔCAC1的中位线。
λ=1/4时，CE=½，在正方形ABCD中，易知AC=√2，连接AC交BD于点O，连接OE，则OC=√2/2