首先，确定一下变价的元素。
高锰酸钾中的锰元素是+7价态的，硫酸锰中的锰元素是+2价态的，减了5价
碘化钾中碘元素是-1价态的，碘单质中碘元素是0价态的，升了1价
碘化钾中碘元素是-1价态的，碘酸钾中碘元素是+5价态的，升了6价
其余的元素都不变价，氢元素+1价、钾元素+1价、硫元素+6价、氧元素-2价
所以我们可以设几个未知数，高锰酸钾的化学计量数是x，硫酸锰是x，硫酸钾是y，碘单质是a，碘酸钾是b
可以得到一个等量关系：
2a+6b-5x=0
再从钾元素入手，可以得到一个等量关系：
x+2a+b=b+2y
由氧元素入手再得到一个等量关系：
4x+4（x+y）=4x+4y+2（x+y）+3b
由这几个等量关系可以解出最简的几个数：x=8，y=9，a=5，b=5
8KMnO4+15KI+17H2SO4--8MnSO4+5I2+5KIO3+9K2SO4+17H2O
5I2 + 5KIO3，需要失去40mol电子
所以KMnO4需要8mol才能得到40mol电子
8KMnO4+16H2SO4+15KI=8MnSO4+8K2SO4+5I2+16H2O+5KIO3
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