高等数学函数的奇偶性判断

2024-10-27 15:55:15

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回答1：

（1）.e^（-1/x2）是偶函数,x是奇函数,所以xe^（-1/x2）是奇函数,而arctanx也是奇函数,所以f（x）=xe^（-1/x2） +arctanx是奇函数；（2）.xsinx是偶函数,1+x2也是偶函数,所以f（x）=（xsinx）/（1+x2）也是偶函数；（3）.f（x）=(e^x-1)/(e^x+1)=1-2/（e^x+1）,f（-x）=1-（2e^x）/（e^x+1）,而f（-x）+f（x）=0可知f（x）= - f（-x）,所以f（x）为奇函数.

回答2：

f(x) = xln[(1+x)/(1-x)] ，
f(-x) = -xln[(1-x)/(1+x)] = xln[(1+x)/(1-x)] = f(x)，
因此是偶函数。
中间用了对数法则：lnx^n = nlnx 。这里 (1-x)/(1+x) = [(1+x)/(1-x)] ^ -1 。