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函数y=arcsinx-arccosx,x∈[-1⼀2,√3⼀2]的值域是

函数y=arcsinx-arccosx,x∈[-1/2,√3/2]的值域是

2024-12-13 01:35:04

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回答1：

函数y=arcsinx-arccosx,x∈[-1/2,√3/2]的值域是
解：设arcsinx=α，则arccosx=π/2-arcsinx=π/2-α；
故y=arcsinx-arccosx=α-(π/2-α)=2α-π/2；
由于-1/2≦x≦√3/2，故-π/6≦α≦π/3；-π/3≦2α≦2π/3；
于是得-π/3-π/2≦2α-π/2≦2π/3-π/2；即-5π/6≦2α-π/2≦π/6；
也就是-5π/6≦y≦π/6，这就是y的值域。