想问一下离散数学的自反和反自反、对称和反对称的判断问题

书上的这些关系性质的定义中，一阶逻辑公式的变项x,y的取值是全总个体域，所以辖域内有x∈A，y∈A的限制。实际上我们只是在集合A中考虑的，所以这些定义完全可以去掉那些x∈A，y∈A的限制。
在集合A作为个体域时，定义是
（1） 若任意x(∈R)，则称R在A上是自反的。
（2） 若任意x(不属于R)，则称R在A上是反自反的。
（3） 若任意x任意y(∈R→∈R)，则称R为A上对称的关系。
（4） 若任意x任意y(∈R∧∈R→x=y)，则称R为A上的反对称关系。
这样，看起来就简洁了。
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1、判断自反、反自反时，就是看所有的。如果所有的都在R中，R自反。如果所有的都不在R中，R反自反。如果只有一部分在R中，则R既不自反也不反自反。

2、集合A上的关系R是笛卡尔积A×A的子集，只要A中的保证x,y∈A即可，x,y不用取遍A中所有元素。
对称、反对称定义中的辖域是一个蕴涵式，比如对称的定义中，蕴涵式的前件是x,y∈A∧∈R，后件是∈R。前件有两部分，x,y∈A，∈A，其中x,y∈A是肯定的，否则有什么讨论的意义呢。前件假，整个蕴涵式真。所以我们只考虑前件真时后件是真是假就行了。前件真的时候就是∈A，我们我们考虑的是从R中任取一个，如果也都在R中，则R对称。
对于反对称也是一样的，从R中找出与，看x与y是否相等。