。。很简单的
∵AD平分∠CAB
又∵DF⊥AC
DE⊥AB
所以DE等于DF
三角形DCF与三角形BED为RT三角形
在RT△DCF与RT△EBD中
DE=DF
DC=BD
所以RT△DCF≌RT三角形EBD(HL)
所以CF=BE
∵AD是∠BAC角平分线
∴∠BAD=∠DAC
又∵BD=DC，且△BAD和△DAC共边AD
∴△BAD≌△DAC
∴AB=AC
又DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°
且∠DAE=∠DAF，△AED和△DAF共边AD
∴△AED≌△DAF
∴AE=AF
又EB=AB-AE，FC=AC-AF
∴EB=FC。
终于证明完了，看楼主的图好累啊。望采纳啊，谢谢。
你好！此题可以根据三角形全等及相似的性质得到，具体证明过程如下：证：在△ABC中，AD平分
∠BAC，DF⊥AC,DE⊥AB,则有∠DAF=∠DAE,∠AFD=AED,故△ADE~=△ADF.又在△ADE，△ADF中，AD=AD,故△ADE=△ADF，所以，DF=DE，同理可得，△DFC=△DEB,从而有：EB=FC.
∵AD为∠A的角平分线
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD＝AD，BD＝CD
∴△ACD全等△ABD
∴∠C＝∠B，
∵DF垂直AC DE垂直AB
∴∠DFC＝∠DEB
∴△DFC全等△DEB
∴FC＝EB
证明：
∵AD平分
∴DF=DE
∴RT△CDF≌RT△BDE（HL）
∴CF=BE
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