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(a+x)(1+√x)^5的展开式中x2项系数为15则展开式的所有项系数的和明天就要高考急答案特别详细的告诉我

(a+x) 这个怎么算啊？ (a+x)(1+√x)^5？？？？？？

2025-01-24 14:35:13

推荐回答（2个）

回答1：

你把它想成a(1+√x)^5+x(1+√x)^5不就行了，在a(1+√x)^5中，x2项对应√x的四次项，系数为5a；在x(1+√x)^5中对应√x的二次项，系数为10，所以x2项的系数为5a+10，得到a=1。此外，在求所有项系数时，先考虑(1+√x)^5，其各项系数之和为32；再考虑x(1+√x)^5，其各项系数之和为32。综上 (a+x)(1+√x)^5的各项之和为64。（注意，这里可以直接把两个系数之和相加）

回答2：

(a+x)(1+√x)^5

coef. of x^2
a(5C4) + 5C2 = 15
5a+10=15
a=1
ie

(1+x)(1+√x)^5
=(1+x)(1+5√x+10x+10x√x+5x^2+x^2√x)
= (1+5√x+10x+10x√x+5x^2+x^2√x) + (x+5x√x+10x^2+10x^2√x+5x^3+x^3√x)
=1+5√x+11x+15x√x+15x^2+11x^2√x+5x^3+x^3√x
所有项系数的和
=1+5+11+15+15+11+5+1
=64

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