盗窃价值4000元，数额较大，涉嫌盗窃罪，案件发生后，公安局应当立案侦查，从立案到判刑需要5个月的时间。
诈骗金额4000元是否立案，要看所在省、直辖市、自治区对诈骗罪数额的规定，但按公安部近期针对电信诈骗的规定，电信网络诈骗一律按诈骗罪立案查处。至于立案之后什么时候能够结案，要看案件的侦破进度，没有人可以给准确的答案，也没有哪个国家、哪个机关、那个人可以100%破案。
《中华人民共和国刑法》
第二百六十六条 【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。
最高人民法院 、最高人民检察院
《关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》
法释〔2011〕7号
第一条 诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
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