230问答网 > 已知两点A（1，2，2）和B（-1，0，1），求1.A、B间的距离；2.中点C的坐标；3.A、B连线与三坐标面的交点

已知两点A（1，2，2）和B（-1，0，1），求1.A、B间的距离；2.中点C的坐标；3.A、B连线与三坐标面的交点

要详解

2024-12-11 22:33:32

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回答1：

利用两点距离公式

|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²+(z1-z2)²] = 3
C坐标X3=(x1+x2)/2=0,y3=(y1+y2)/2=1,z3=(z1+z2)/2=3/2

所以C（0,1,3/2）
首先写出直线方程

(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2)=(z-z1)/(z1-z2)

(x-1)/2=(y-2)/2=(z-2)

则y=x+1，y=2z-2

那么，与XZ面交点【y=0】为（-1,0,1），

与XY面交点【z=0】为（-3，-2,0），

与YZ面交点【x=0】为（0,1,3/2）

回答2：

1.|AB|=√((1+1)^2+(2-0)^2+(2-1)^2)=√(4+4+1)=32.设AB中点为M(x,y,z),则x=(1-1)/2=0,y=(2+0)/2=1,z=(2+1)/2=1.5,3.AB线的方向向量n=(-2,-2,-1),则AB的方程为(x-1)/2=(y-2)/2=(z-2)/1,当x=0时，y=1,z=3/2,AB与yz面相交，交点为(0,1,3/2)当y=0时，x=-1,z=1,AB与xz面相交，交点为(-1,0,1)当z=0时，x=-3,y=-2,AB与xy面相交，交点为(-3,-2,0)