解：
由于0
只有在b属于(0,1),a属于(1,正无穷)时成立
则：lga>0,lgb<0
由于：f(a)=f(b)
则：|lga|=|lgb|
lga=-lgb
lga+lgb=0
lg(ab)=0=lg1
则：ab=1
设a-b=t>0,则有a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=t^2+2
(a^2+b^2)/(a-b)=(t^2+2)/t=t+2/t>=2根号2
当t=根号2,即a-b=根号2时取得最小值是2根号2
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