设集合A={x|x2+2X-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}若A∩B中恰有一个整数，求实数a的取值范围。详细过程

2024-12-21 15:41:33

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回答1：

集合B的解为a-sqrt(a^2+1)<=x<=a+sqrt(a^2+1)，

令y=a-sqrt(a^2+1)……(1)

很明显y<0，另一方面，对(1)变形后可得a=(y^2-1)/(2y)，因a>0，所以-1

另外，因A的解为x<-3 or x>1，而-1>-3，因此A∩B中的整数只能为2。

假设f(x)=x^2-2ax-1，因Δ=4a^2+4>0，该二次曲线和x轴恒有两个交点，

于是有f(2)<=0且f(3)>0，解得3/4<=a<3/2

可以参考下图。

回答2：

A={x|x^2+2X-3>0}={xlx<-3或x>1},集合B={x|x^2-2ax-1≤0,a>0}
若A∩B中恰有一个整数，则(1)方程x^2-2ax-1=0
∵ Δ=4a²+4>0,
∴B=Φ
∴A∩B=Φ
所以：a不存在。