计算由四个平面x=0,y=0,x=1,y=1所为成的柱被平面z=0以及2x+3y+z=6截得的立体

解题过程如下：

∫∫(6-2x-3y)dxdy

=∫[0,1]∫[0,1] (6-2x-3y)dxdy

=∫[0,1] (6x-x^2-3xy) dy

=∫[0,1] (5-3y) dy

=5y-(3/2)y^2 

=5-(3/2)=7/2

扩展资料

在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y)+C(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0，两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2。

点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。

曲顶柱体是以D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}为底，以z=6-2x-3y为顶面，如图9-34所示

望采纳，谢谢

区域D由x=0,y=0,x=1,y=1围成。
体积V=∫∫(6-2x-3y)dxdy＝∫(0到1)dx∫(0到1) (6-2x-3y)dy＝∫(0到1) (6-2x-3/2) dx＝7/2。