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cos^4α-sin^4α=2⼀3,α属于(0,π⼀2),则cos(2α+π⼀3)=?要过程

2024-12-31 15:53:26

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回答1：

根据平方差公式，cos^4α-sin^4α=（cos^2α+sin^2α）（cos^2α-sin^2α）；
因为cos^2α+sin^2α=1，所以cos^4α-sin^4α=cos^2α-sin^2α=cos2α=2/3。
α属于（0，π/2），则2α属于（0，π），sin2α为正，可以算得
sin2α=根号【1-（2/3）^2】=根号5/3。
于是，cos(2α+π/3)=cos2α·（1/2）-sin2α·（根号3/2），代入cos2α与sin2α，计算得结果为：
（2-根号15）/6