（1）设a的速度为v1，由于b初态速度为零，则 I=
＝E1 2R
①Bdv1
2R
对b：FA＝BId＝
②
B2d2v1
2R
FA＜mgsinθ ③
将①②式代入③式得：v1＜10m/s ④
（2）设a的速度为v1，b的速度为v2，回路电流为I，
则：I＝
＝
E1+E2
2R
⑤Bd(v1+v2) 2R
对a：mgsinθ+FA=F
即mgsinθ+
＝F ⑥
B2d2(v1+v2) 2R
代入数据得：F=3+
v2 4
设b的最大速度为vm，则有：
＝mgsinθ
B2d2(v1+vm) 2R
代入数据得：vm=8m/s
（3）对b：mgsinθ-FA=ma
即mgsinθ-
＝ma
B2d2(v1+v2) 2R
取任意无限小△t时间：mg△t?sinθ?
?△t＝ma?△t
B2d2(v1+v2) 2R
代入数据并求和得：8∑△t-∑△x2=2∑△v2
即8t-x2=2v2
将t=2s，v2=5.06m/s代入上式得：x2=5.88m
a的位移：x1=v1t=2×2=4m
由功能关系知：
WF＝
m1 2
+mgx1sinθ?mgx2sinθ+Q
v
代入数据得：WF=14.9J
答：（1）为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过10m/s；
（2）F与b的速率v2的函数关系式为F=3+
，v2的最大值为8m/s；v2 4
（3）在2s内力F做的功为14.9J．
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