230问答网 > 梯形ABCD中，AD⼀⼀BC,AC与BD相交于点O,过点B作BE⼀⼀CD交CA的延长线于点E，试问：OC的平方与OA乘OE相等吗？

梯形ABCD中，AD⼀⼀BC,AC与BD相交于点O,过点B作BE⼀⼀CD交CA的延长线于点E，试问：OC的平方与OA乘OE相等吗？

2024-12-29 15:08:06

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回答1：

:在梯形ABCD中,
∵AD‖BC,AC与BD相交于O点,
∴∠AOD=∠BOC,∠ADB=∠DBC,
即△AOD∽△BOC,OA/OC=OD/OB
在△BOE与△COD中,
∵BE‖CD,BD与CE相交于O点,
∴∠BOE=∠COD,∠BEC=∠DCE
即△BOE∽△COD,OC/OE=OD/OB
即OA/OC=OD/OB=OC/OE
OC²=OA·OE