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已知tan（π⼀4+∝）=3.计算: （1） tan∝ (2) （2

2025-01-31 12:55:05

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回答1：

(1)tan（π/4+a）=(1+tana)/(1-tana)=3
1+tana=3-3tana
tana=1/2
(2)tana=sina/cosa=1/2,cosa=2sina
sina^2+cosa^2=5sina^2=1,sina^2=1/5,cosa^2=4sina^2=4/5,cos2a=2cosa^2-1=3/5

tana=sina/cosa=1/2>0,所以sina,cosa同号，
所以sinacosa>0，sin2a=2sinacosa=2根号(sina^2*cosa^2)=4/5

(2sinacosa+3cos2a)/(5cos2a-3sin2a)=(sin2a+3cos2a)/(5cos2a-3sin2a)
=(4/5+9/5)/(3-12/5)=13/3