X+y=12，求√x2+4+√y2+9的最小值

公式可以看成是x的绝对值+y的绝对值+4+9，
x+y=12,就是说要么x和y都是正数，要么有一个是比较大的正数，另一个是比较小的负数，
可是（x+y）的绝对值是<=（x的绝对值+y的绝对值）；
所以x的绝对值+y的绝对值的最小值是12，
所以公式最小值是25.

√(x^2+4)+√(y^2+9)=√(148+y^2-24y)+√(y^2+9)>=2√(√(148+y^2-24y)(y^2+9)
当且仅当148+y^2-24y=y^2+9时存在最小值，即y=139/24时
那么最小值为(√(139*139+9*24*24))/12

①∵x，y∈r+，
∴xy≤
(x+y)2
4
（当且仅当x=y时成立）
∵x+y+xy=2，
∴xy=2-（x+y）
∴2-（x+y）≤
(x+y)2
4
解得x+y≥2
3
-2或x+y≤-2-2
3
（舍去）
∴x+y的最小值为2
3
-2
②∵x2+y2=（x+y）2-2xy=4
∴xy=
(x+y)2?4
2
≤
(x+y)2
4
（当且仅当x=y时，等号成立．）
∴x+y≤8
设x+y=t则有f（t）=
1
2
t2-4t-4，函数为开口向上，对称轴为t=4的抛物线
∵t≤8
∴f（t）≥f（4）=-12
故xy-4（x+y）-2的最小值为-12