打架斗殴事件，派出所不予结案。

派出所对于打架斗殴，首先会进行接警调查（必定有一方会报警），派出所做完双方笔录后，如果有伤者，会出具验伤单，由伤者去指定医院检查，如果检查出构成轻伤以上标准的，符合刑诉法故意伤害立案标准的话，会进入正式的立案侦查环节，当然，受害人也可以提起自诉。期间派出所可能会拘留加害人。
如你所述，医院鉴定一切正常，而其起诉法院又不予受理，说明不构成刑事自诉立案标准，则你可以放心，基本不会走刑事方面的程序了，因为没有达到轻伤以上程度。
另外，受害人可以提起民事诉讼，要求索赔相关医药费，营养费等。这个你说相应的医药费已经赔付，那么你们其实私下已经还算赔偿的不错。如果他到时候民事诉讼告你，也不用担心，首先通过民事诉讼把责任分担清楚（他不见得一点错也没有），法院会酌情考虑你已经赔付的相关医药费等，再行处理还需赔付多少费用。因此，让他走程序，其实对你而言，也是比较公平的。
至于说他有背景，有权有势，这个还是要结合每个地方来看，毕竟这种打架斗殴的事情，危害程度可大可小。

　　打架斗殴事件，派出所受理后应展开侦查。
　　如果经侦查认定属于治安案件，应在二个月内结案。
　　如果认定为刑事案件，在侦查终结后，应提请检察院审查起诉，追究犯罪嫌疑人的刑事责任和民事赔偿的责任。
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弱势群体摊上这样的事，很头痛。看来他也想用法律的武器解决此事，这就好办。你只要坚决不再给他钱，就行了。他是警察，不能用黑的方法治你。他必要公了。他起诉，法院不受理，这对你有利。他再没别的方法了。他有关系，叫派出所不结案，你不用管他。你是百姓，还有啥可怕的。但必须记住，派出所叫你拿钱，你也别拿，那样他只能起诉。法院又不受理。就不了了之了。

哦那个法院不受理，可以像更高一级的法院去立案。最好是先去律师事物所问一下