第一题:由于An为正项级数，所以An/[1＋(n^2)An]＜An/[(n^2)An]，即An/[1＋(n^2)An]＜1/(n^2)，级数1/(n^2)收敛，所以An1[1＋(n^2)An]也收敛。第二题:An1[1＋(An)^2]发散例:当An=1/n时，An/[1＋(An)^2]=n/(1＋n^2)≥n/(n^2＋n^2)，即An/[1＋(An)^2]≥1/(2n)，级数1/(2n)发散，所以An/[1＋(An)^2]也发散；收敛例:当An=n^2时，An/[1＋(An)^2]=(n^2)/[1＋(n^2)^2]＜(n^2)/(n^2)^2，即An/[1＋(An)^2]＜1/(n^2)，级数1/(n^2)收敛，所以An1[1＋(An)^2]收敛；所以当正项级数An发散时，级数An/[1＋(An)^2]可能收敛，也可能发散。
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