已知tan（π⼀4+a）=3且a为锐角

您好：

楼上最后一步错了

tan(π/4+a)=3
(tanπ/4+tana)/(tanπ/4-tana)=3
（1+tana）/(1-tana)=3
1+tana=3-3tana
4tana=2
tana=1/2

sina=1/√(1²+2²)=1/√5=1/5√5
cosa=1/√(1²+2²)=2/√5=2/5√5
sin（a+π/6）
=sinacosπ/6+cosasinπ/6
=1/5√5*1/2√3+2/5√5*1/2
=1/10√15+1/5√5

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解答：
tan(π/4+a)=3
∴ [tan(π/4)+tana]/[1-tan(π/4)tana]=3
∴ (1+tana)/(1-tana)=3
∴ 1+tana=3-3tana
∴ 4tana=2
（1） tana=1/2
（2）a是锐角，
∴ sina>0,cosa>0
sina/cosa=1/2, sin²a+cos²a=1
∴ sina=√5/5,cosa=2√5/5
∴ sin(a+π/6)
=sinacos(π/6)+cosasin(π/6)
=(√5/5)*(√3/2)+(2√5/5)*(1/2)
=(√15+√5)/10

(1)tan（π/4+a）=[tan（π/4)+tana]/[1-tan（π/4)tana]=3
=>1+tana=3-3tana
=>tana=1/2
(2）a为锐角，tana=1/2
=>seca=√(1+tan²a)=√5/2
=>cosa=1/seca=2√5/5
=>sina=√5/5
=>sin（a+π/6）
=sinacosπ/6+cosasinπ/6
=(√15+√5)/10