求x*cos^2x的不定积分

急用

2024-12-28 17:28:20

推荐回答（5个）

回答1：

∫x cos2x dx =1/2∫x (1+cos2x)dx =1/2∫xdx + 1/4∫xdsin2x =x2/4 + 1/4 x sin2x - 1/4∫sin2xdx =x2/4 + 1/4 x sin2x + 1/8 cos2x + C
这个不是分步积分法！！是一般的化解法，先三角降次，再用凑微分法。

楼上不要误导哦

回答2：

分步积分法
∫x cos²x dx
=1/2∫x (1+cos2x)dx
=1/2∫xdx + 1/4∫xdsin2x
=x²/4 + 1/4 x sin2x - 1/4∫sin2xdx
=x²/4 + 1/4 x sin2x + 1/8 cos2x + C

回答3：

∫cos^2xdx
=∫（1+cos2x）dx/2
=∫(1+cos2x)d2x/4
=(1/4)∫[d2x+cos2xd2x]
=(1/4){2x+sin2x+c1}
=x/2+(sin2x)/4+c

回答4：

这里用了分部积分的思想吧٩(๑^o^๑)۶

回答5：

先降幂，在拆开来算

详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问