函数f(x)=x눀+ax+3，当x∈R时f(x)≥a恒成立，求a的取值范围

2024-12-28 13:52:10

推荐回答（3个）

回答1：

解：当x∈R时f(x)≥a恒成立，即：
当x∈R时，f(x) - a ≥0 恒成立,
即： x²+ax+3-a ≥0, x∈R
即需要： Δ ≤ 0.
所以： a² - 4(3-a) ≤ 0
a² + 4a -12 ≤ 0
(a+6)(a-2) ≤ 0
-6 ≤ a ≤ 2

回答2：

解由当x∈R时f(x)≥a恒成立
即a≤f（x）的最小值
由f(x)=x²+ax+3
=（x+a/2)²+3-a²/4≥3-a²/4
即f（x）的最小值为3-a²/4
即a≤3-a²/4

回答3：

答：
f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4

当x=-a/2时，f(x)最小值为3-a^2/4>=a
a^2+4a-12<=0
-6<=a<=2