最简单的方法，一步3次柯西不等式
(1+1+1)(a^3+b^3+c^3)(a^3+b^3+c^3)>=(a^2+b^2+c^2)^3
当然我知道楼主肯定不会满意的:-D
最粗暴的方法，展开，然后均值，绝对能做。
当然我也知道楼主肯定想抽我了。
最后我再补一个做法，这个只用用到基本的柯西不等式就可以啦
(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)>=(a^2+b^2+c^2)^2
平方一下，把a+b+c换过去
(a^3+b^3+c^3)^2>=(a^2+b^2+c^2)^4/(a+b+c)^2
左边那个就是原式，那么只要这个式子的右边比原式的右边都大就好了，也是要证
(a^2+b^2+c^2)^4/(a+b+c)^2>=1/3(a^2+b^2+c^2)^3
事实上(1+1+1)(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2又是一步柯西
就完成咯。
首先这个题没有其他条件是证明不出来的abc的取值范围是什么
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