椭圆x²/a²+Y²/b²=1的一个焦点F(1,0),O为坐标原点，已知椭圆短轴的两个顶点M、N与焦点F构成正三角形，求椭圆的方程
解：c=1；由于椭圆短轴的两个顶点M、N与焦点F构成正三角形，故有a=2b；
又a²-b²=c²=1，故有4b²-b²=3b²=1，∴b²=1/3，a²=1+b²=1+1/3=4/3；
故椭圆方程为x²/(4/3)+y²/(1/3)=1，即有3x²/4+3y²=1，或写成3x²+12y²=4.
【第一种方法】
题中告诉了三个线索
2b=a ————————————①
c²+b²=a² ——————————②
c=1 ————————————③
将①③代入②中得4b²=b²+1
所以b²=1/3
a²=4/3
所以方程为3x²+12y²-4=0
【第二种方法】
题中告诉了正三角形
所以a=c÷cos30°=2/√3
b=c÷tan30°=1/√3
所以3x²+12y²-4=0
3x²+6y²=2
正三角形
∴a=c÷cos30°=2/√3
b=c÷tan30°=1/√3
∴3x²+12y²-4=0
3x²+6y²=2。不知对不对
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