1.通过整理,使学生进一步理解周长和面积的含义,理解常见平面图形周长、面积计算公式间的联系,进一步渗透转化的数学思想。
2.提高学生整理知识的能力,培养学生的合作意识和数学表达能力。
3.通过整理,培养高年级学生严谨的学习态度和有条理的数学思维能力。
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理解公式间的联系,渗透转化的数学思想。
将教科书第105页的整理图示制作成小黑板
教师:前面我们复习了平面图形的认识,回顾了常见平面图形的特征,今天,我们一起来复习平面图形的周长和面积,希望通过复习,同学们能够进一步理解周长和面积的含义,理解公式间的联系。
板书课题:周长和面积的整理与复习
二、复习周长和面积的概念
1.请学生举例说明什么是平面图形的周长
(1)让学生自主发表意见。
(2)教师梳理:围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
2.请学生举例说明什么是平面图形的面积
(1)让学生自主发表意见
(2)教师梳理:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
3.实例感知周长和面积概念的区别
(1)指出课桌面或教室里其他物体表面的周长和面积。
(2)请学生说一说周长和面积有什么区别。
(3)教师梳理:周长是指围成一个图形的所有边长的总和,它应使用长度单位。而面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小,它应使用面积单位。
三、小组合作,自主整理
1.提出整理内容及要求
(1)整理内容
整理出我们研究过的平面图形的周长和面积计算公式。
(2)整理要求
用自己喜欢的形式,有条理地进行整理,要求简洁明了。
2.自主整理、组内交流
(1)学生按照要求自主整理。
(2)四人小组内交流整理结果,推选出一份最优整理方案,并作好汇报准备。教师巡视,有意识地筛选汇报小组。
3.小组汇报、全班梳理
(1)小组代表上台汇报。(小黑板展示)
(2)师生共同梳理出教科书第105页上的整理图示,小黑板中暂不出现图示中的公式推导箭头。
(3)请学生一起读一读梳理出的平面图形的周长和面积计算公式。
四、回忆公式推导过程,理解公式间的联系
1.回忆平行四边形和圆的面积公式推导过程
(1)学生回忆、全班交流。
(2)教师梳理:面积计算公式是以长方形的面积计算公式为基础的,正方形可以看做长和宽相等的长方形,平行四边形可以通过割补平移转化成长方形,圆也可以通过分割转化成长方形。实际上,正方形、平行四边形和圆的面积的研究,都是转化成之前学过的长方形来推导的。(在整理图示小黑板中加上第一排推导箭头)
2.回忆三角形和梯形的面积公式推导过程
(1)学生回忆、全班交流。
(2)教师梳理:在研究三角形的面积时,我们是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来进行推导的;在研究梯形的面积时,我们也是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来进行推导的;也就是说,三角形和梯形的面积的研究,都是转化成之前学过的平行四边形来推导的。(在整理图示小黑板中加上第二排推导箭头。)
实际上,我们在学习很多数学新知识时,都是把新知识转化成学过的旧知识来进行研究的,这种思想是数学上非常重要的转化思想,在今后的学习中还会经常运用。
五、练习应用,巩固提高
(1)两个完全一样的梯形,可以拼成一个()。
(2)一个三角形的面积是12cm2,与它等底等高的平行四边形的面积是()cm2。
(3)一个平行四边形的底是0.5dm,高是3cm,面积是()cm2。
(4)一个等腰直角三角形的一条直角边是6cm,面积是()。
(5)一个梯形的上底是2.3cm,下底是2.7cm,面积是25cm2,高是()cm。
(6)一个圆的半径是2cm,它的周长是(),面积是()。
2.教科书第106页课堂活动第2题
(1)读题,明确题目要求。
(2)学生独立作图。
(3)集体订正。(同学们可能出现了多种画法,只要两个图的面积相等都是正确的)。
(4)梳理提升:同学们要想画得又对又快,有两个办法:一个办法是把两个图形的底画得相同,三角形的高画成平行四边形高的2倍,这样两个图形的面积就一定相等;另一个办法是把两个图形的高画得相同,三角形的底画成平行四边形底的2倍,这样两个图形的面积也相等。