230问答网 > 设an是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3……a30=2的30次方，那么a3a6a9……a30等于？

设an是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3……a30=2的30次方，那么a3a6a9……a30等于？

2024-12-19 10:25:58

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回答1：

由a1a2a3…a20=2^30,q=2可知:
a1a2a3¨a30=2^30
a1a2a3¨a30=a1^30q^(1+2+…+29)
=a1^30q^(29×15)
＝a1^30q^435
=a1^30×2^435
＝a1^30×2^435
=2^30
所以
a1^30＝1／2^405
所以a1^10＝1／2^135………………（二边开立方）

a3a6a9…a30
=a1^10q^(2+5+…+29)
=a1^10q^(31×5)
＝a1^10q^155
＝a1^10×2^155
＝1／2^135×2^155
＝2^20

回答2：

这类题不难,就这道题目计算麻烦。
a1a2a3···a30=a1^30*q^(0+1+2+---+29)=a1^30*2^435=2^30
a1^30=2^-405
a1^10=2^-405/3

a3a6a9···a30=a1^10*q^(2+5+8+---29)=a1^10*q^155=2^-405/3*2^155=2^(155-405/3)=2^20

答案就是2的20次方