级数收敛与一致收敛区别

2025-03-24 02:46:54

推荐回答（2个）

回答1：

基本上差不多。简单讲：
收敛N是e和x的函数，即N与x有关
一致收敛：N是e的函数，即N与x无关

回答2：

从定义上看：

fn一致收敛到f：对于任意的e>0,存在一个N>0，使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|
fn逐点收敛到f：对于任意的e>0,对于任意的x在定义域，存在一个N_x>0，使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|
这里注意到，我在逐点收敛的N上标了一个下标x，表示N和x是有关系的。而一致收敛的N是先取的，是对所有x都适用的。这个就是最大的区别：

逐点收敛指在每个点，函数值fn(x)都收敛到f(x)，但是不同点收敛快慢可能不一样。