证明(A-B)-C=(A-C)-B

ABC为任意集合

2025-01-01 05:59:13

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回答1：

这个具体方法就是你先设x属于（A-B）-C，所以x属于A-B，且不属于C，所以，X属于A，不属于B，不属于C，所以X属于A-C,又x不属于B，所以x属于（A-C）-B，这说明左边集合包含于右边集合，同理右边集合包含于左边，所以左右相等

回答2：

设a为任意属于(A-B)-C的集合，则a属于A-B而不属于C，即属于A而不属于B和C；
由A-C的定义知，a属于A-C而不属于B，得a属于(A-C)-B；
综上，得(A-B)-C被包含于(A-C)-B；
对调B和C，得：
(A-C)-B被包含于(A-B)-C；

综上，(A-C)-B=(A-B)-C。