用第一类换元积分法求不定积分∫cscxdx,请写出详细过程。

2024-11-25 16:56:50
推荐回答(2个)
回答1:

第一换元法:第三种解法的换元有些多余,倒不如直接凑微分法

回答2:

∫cscxdx=∫dx/sinx=∫(sinx dx)/sin²x=∫d(cosx)/(cos²x-1)
=(1/2)∫d(cosx-1) /(cosx-1)-(1/2)∫d(cosx+1) /(cosx+1)
=(1/2)ln(1-cosx)-(1/2)ln(1+cosx)+C
=ln√[(1-cosx)/(1+cosx)]+C;