设函数f(x)=ax^2+8x+3(a属于R)。 （1）若g(x)=xf(x),f(x)与g(x)在某值时，都取得极值，

设函数f(x)=ax^2+8x+3(a属于R)。
（1）若g(x)=xf(x),f(x)与g(x)在某值时，都取得极值，求a的值；
f~(x)=2ax+8
x=-4/a唯一极值点
g~(-4/a)=0
g~(x)=f(x)+xf~(x)
0=f(-4/a)
16/a -32/a +3=0
a=16/3
（2）对于给定的负数a，有一个最大的正数M(a),使得x属于[0，M(a)]时，恒有|f(x)|〈=5。
求：a.M（a）的表达式；
b.M(a)的最大值及相应的a值。
f(x)=ax^2+8x+3=a(x+ 4/a)^2+3 -16/a (结合图形）
i)3 -16/a>=5 -8<=a<0
f[M(a)]=5
M(a)<=-4/a
aM^2+8M+3=5
aM^2+8M-2=0
M=[-8 +√(64+8a)]/2a =[-4 +2√(16+2a)]/a
因为M=[-8 -√(64+8a)]/2a >-4/a舍弃
ii)3 -16/a <5 -8>a
f[M(a)]=-5
M(a)>-4/a
aM^2+8M+8=0
M=[-8-√(64-32a)]/2a==[-4-2√(4-2a)]/a
因为M=[-8 +√(64-32a)]/2a <-4/a舍弃
-8<=a<0 M（a）的表达式=[-4 +2√o(16+2a)]/a
-8>a M（a）的表达式=[-4-2√(4-2a)]/a
2) .M(a)的最大值 (1+√5）/2
及相应的a值 -8
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