解方程组3x-y+z=4① 2x+3y-z=12② x +y+z=6③这是一个三元一次方程！

解：3x-y+z=4 (1)
2x+3y-z=12 (2)
x +y+z=6 (3)
(1)+(3) 得： 4x +2z = 10 (4)
(3)*3 -(2) 得： x +4z = 6 (5)
(4)*2 - (5) 得：7x = 14，即 x = 2
把 x=2 代入 (5)，得 z =1
把 x=2，z=1 代入 (3)，得 y=3
所以，原方程组的解是 x=2, y=3, z=1

①式加②式得5x+2y=16，①式减③式得2x-2y=-2，再把两式相加得出x=2，再算出y=3，代入得z=1

3x -y +z=4 ①
2x+3y-z=12 ②
x +y+z=6 ③

①+② 得 5x+2y=16 ④
②+③ 得 3x+4y=18 ⑤

④*2-⑤ 得 7x=14 x=2

代入④ 得 10+2y=16 y=3

代入① 得 6 -3 +z=4 z=1

方程组的解是
x=2
y=3
z=1