230问答网 > 已知空间四点A(1,-2,1)B(2,-1,2)C(3,2,-1)D(1,1,-1),求点E，使向量DE⊥向量AB，向量DE⊥向量AC，

已知空间四点A(1,-2,1)B(2,-1,2)C(3,2,-1)D(1,1,-1),求点E，使向量DE⊥向量AB，向量DE⊥向量AC，

且绝对值DE向量=根号14

2025-01-06 02:22:25

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回答1：

AB=OB-OA=(2,-1,2)-(1,-2,1)=(1,1,1)，AC=OC-OA=(3,2,-1)-(1,-2,1)=(2,4,-2)
设E点为(x,y,z)，则：DE=OE-OD=(x,y,z)-(1,1,-1)=(x-1,y-1,z+1)
而：AB×AC=(1,1,1)×(2,4,-2)=-6i+4j+2k=(-6,4,2)，即：|AB×AC|=sqrt(56)=2sqrt(14)
故所求向量DE的模值是|AB×AC|的1/2，即：DE=AB×AC/2或-AB×AC/2=AC×AB/2
即：DE=(-3,2,1)或DE=(3,-2,-1)，即：(x-1,y-1,z+1)=(-3,2,1)或(3,-2,-1)
故：E点为(-2,3,0)或(4,-1,-2)