n^(n-1)-1=(n-1+1)^(n-1)-1
二项式展开
=(n-1)^(n-1)*C(n-1,n-1)+(n-1)^(n-2)*C(n-1,n-2)+...+(n-1)^2*C(n-1,2)+(n-1)*C(n-1,1)+1-1
注意到(n-1)*C(n-1,1)=(n-1)^2
=(n-1)^(n-1)*C(n-1,n-1)+(n-1)^(n-2)*C(n-1,n-2)+...+(n-1)^2*C(n-1,2)+(n-1)*（n-1）
其中每一项都是(n-1)^2的倍数。
所以原式能被（n-1)^2整除
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