f(x)=1⼀3x3-1⼀2ax2+1在（0，3）上恰有两个零点求a的范围

你好！

f(x) = 1/3 x³ - 1/2 a x² + 1 ，0 < x < 3
f(x) = 0 即 a = 2x/3 + 2/x²
f(x)有两个零点 即 y=a 与 y = 2x/3 + 2/x² 有两个交点
y = 2x/3 + 2/x²
y' = 2/3 - 4/x³
令 y'=0 得 x= ³√6

x (0,³√6) ³√6 (³√6,3) 3
y' <0 0 >0
y 递减 极小值 ³√6 递增 21/9

画出 y = 2x/3 + 2/x² 的大致图像
可得 ³√6 < a < 21/9

式子写错了,第一项是1/9不就得了.第二项写成4a不就行了,所以题写错了.这类题的一般解题思路是求出函数的导数,找出其极值点,接着画出函数的大概图形.有图可以判断计算出a的范围,列出满足条件的式子并计算出结果就行了.当然熟悉其图形后也可以不画图,例如二次函数的图形就是开口向上或向下的抛物线.在初中代数里进行过反复学习.高中里你还会接触开口向右或向左的抛物线呢.好好学习,天天向上