如何用氧亏值判断水质 请举例说明

水中溶解氧含量是评价水体有机污染的重要指标，水体复氧过程直接影响到水中有机污染物的迁移、扩散、降解直至整个水体的自净过程，因此水体复氧过程的研究具有重要意义。

��在天然河流水质模型中，通常假定水体内溶解氧浓度沿水深分布均匀，浓度变化过程符合：

dC/dt=K2(Cs-C)
(1)

�上式中C为断面平均溶解氧浓度〔ML-3〕，Cs为饱和溶解氧浓度[ML-3〕，K2为水体复氧系数〔T-1〕。也有研究〔1〕采用氧通量公式描述复氧过程，界面处氧通量F表达式为：

F=KL(CS-C)=KLD
(2)

式中F为单位时间内通过单位水面的氧的质量〔ML-2T-1〕，KL为表面传质系数〔LT-1〕，D是氧亏值〔ML-3〕。

��公式(1)中复氧系数K2是断面平均意义上的复氧系数，它不仅与界面性质有关，还与水体平均水深有关。公式(2)中表面传质系数KL仅与水体界面性质有关，可用于研究溶解氧在垂向的分布。本文的研究中，采用了表面传质系数描述水体的复氧过程。

��目前，关于河流复氧系数K2和表面传质系数KL的经验和半经验公式很多，且大多是将系数与流速、水深和水力坡降等时均流动特征建立相关关系。由于没能从根本上揭示复氧过程受河流紊动特性影响的机理，公式通用性和精确性远远不能满足实际需要。有些研究工作虽注意到了河流水动力学特性对复氧系数的影响，但因仅局限于对特定情况的描述或由于复氧系数公式中包含难以确定的参数而不能推广。

�本文针对这一问题，在紊动诱发实验装置内分别进行了无紊动及不同紊动强度下的复氧实验，确定了相应的表面传质系数。充分考虑紊动特性对复氧过程的影响，建立了表面传质系数与表面紊动动能之间的定量关系式。

2 紊动复氧实验

��自行设计的紊动诱发复氧装置为如图1所示的同心圆柱套筒装置。装置内筒采用不锈钢材料，外筒采用1cm厚的有机玻璃制作。外筒由金属支架固定，内筒在电动机带动下，绕圆筒轴匀速转动，转速在2r/min～1800r/min之间连续可调。实验过程中通过改变内筒转速获得不同的紊动条件。装置内流场紊动状况采用无量纲数Taylor数表示，Taylor数Ta定义为：

上式中d为内外圆柱间的距离，R1为内筒半径，Ui为内筒转速(m/s).实验中Ta变化范围在10600～610000间。�

��利用激光测速技术量测三个坐标方向的脉动均方根(rms)值
根据紊动动能表达式 计算得到

图1 实验装置图(单位：mm)

各测点的紊动动能。表1给出了不同内筒转速时表面平均紊动动能值。

�流场测量与计算结果表明，流速在三个分量方向的脉动均较强，脉动强度(脉动均方根值与时均流速的比值)大部分都在30%～80%之间，且转速愈高，紊动动能越大。几种转速下的紊动动能分布均呈现出向内壁由外壁逐渐减小的趋势。流场上部的紊动动能较流场下部大，且在流场上部动能沿水深变化很小，底部固壁附近区域，紊动动能急剧减小，梯度较大〔2〕。流场内紊动动能的这种分布规律，直接影响着水体内溶解氧向水下的扩散规律。在以下的研究中，将对上述两者之间的关系进行探讨。

��复氧实验研究采用干扰平衡法。每次复氧实验前按1∶6左右的溶解氧与亚硫酸钠浓度比，在实验水体中加入无水Na2SO3晶体及微量的CoCl2催化剂，使实验水体产生氧亏。在垂向及径向不同位置布设取样点，测量溶解氧值。图2为溶解氧浓度取样示意图。
��溶解氧浓度的测量采用美国YSI52型溶氧仪，仪器分辨率为0.01mg/l.该仪器探头是一个测溶解氧的极谱型传感器，测量方法属于膜电极法。测量原理是探头表面透氧膜将一个由阴极和阳极组成的电解槽盖住，氧气穿过透氧膜进入电解槽后，由于外加电压的作用，立即被还原，产生的还原电流与液体中氧的分压及特定温度下溶解氧浓度成正比。

3 紊动复氧概化模型

图2 溶解氧浓度取样示意图

��水体复氧过程中，氧气通过水气界面进入水体所形成的溶解氧，一部分用于补充界面处的溶解氧浓度，另一部分扩散进入水体内部。为此，作者将水体复氧概化为两个过程，第一个过程是界面复氧过程，即氧气通过水气界面进入水体形成溶解氧的过程；第二个过程为水面复氧由界面处向水下扩散，即界面处和水体内溶解氧浓度的再分配过程，这一过程决定着溶解氧在水体内的分布，可以用溶解氧对流扩散方程来描述。

��许多研究表明〔3〕，在无紊动水体的复氧过程中只有分子扩散起作用，而紊动水体的复氧则是分子扩散与紊动扩散共同作用的结果。为研究紊动对水气界面质量传递的具体影响，作者提出在对紊动水体复氧规律的研究中，将分子扩散和紊动扩散引起的氧传递分别进行研究，并且认为紊动水体复氧通量F等于分子扩散引起的复氧通量F0与紊动扩散引起的复氧通量Ft之和，紊动水体的表面传质系数KL等于分子扩散对应的表面传质系数KL0与紊动扩散对应的表面传质系数KLt之和。据此可将氧通量描述为：

F=F0+Ft
(3)

KL=KL0+KLt
(4)

F0=KL0D
(5)

Ft=KLtD�
(6)

根据这一思路，作者分别对无紊动水体的复氧过程和紊动水体的复氧过程进行研究，确定了相应的表面传质系数。

4 无紊动水体表面传质系数研究

��在图1示的复氧实验装置内，对水深0.45m、0.65m、1.00m三种条件下的复氧过程进行了实验研究。

��按照一维垂向分子扩散研究无紊动水体的复氧过程。溶解氧扩散方程为：

(7)

根据水气界面氧通量理论，在自由水面，溶解氧浓度方程存在平面源项：

F=KL0(Cs-C)�

上式中KL0为无紊动水体表面传质系数，假定为一常数。

��在固壁边界采用无穿透边界条件：

�初始条件：C=C0

��方程的求解采用控制体积法，时间差分采用全隐式格式。求解方程(7)，得到当KL0=0.0014m/h时，计算结果与实验结果误差较小，故确定无紊动水体表面传质系数KL0为0.0014m/h.部分计算与实验结果对比如图3至8示。

图3 水面及底部点DO变化(实验水深0.45米)

图4 水面及底部点DO变化(实验水深0.65米)

图5 水面及底部点DO变化对照(实验水深1.00米)

图6 垂线平均DO浓度变化(实验水深0.45米)

图7 垂线平均DO浓度变化(实验水深0.65米)

图8 垂线平均DO浓度变化(实验水深1.00米)

��图3至5分别为0.45m、0.65m、1.00m三种实验水深下，水面及水体底部附近点的溶解氧浓度变化过程对照图。可以看出，三种实验水深下水面点溶解氧浓度均高于水体底部点的浓度，表明溶解氧浓度分布具有垂向梯度，且水深愈大，水面与水体底部的浓度差别愈大，整个垂向的溶解氧浓度梯度愈显著。这是由于在静水条件下，水体内部的溶解氧传递是依靠比水气界面复氧速率小得多的分子扩散来完成的。这种水面与水体内部传递速率上的差别会造成溶解氧在水面附近的富集，于是产生了溶解氧浓度在垂向上的分布梯度，且水深愈大，浓度分布愈不均匀。

�图6至8分别为0.45m、0.65m、1.00m三种实验水深下垂向平均溶解氧浓度随时间的变化过程。可以看出，水深愈大，垂线平均溶解氧浓度增长愈缓慢。这一现象可以从本文的复氧通量理论得到解释。前面研究已得到三种水深具有相同的表面传质系数，所以在三者氧亏值相同时，根据复氧通量理论，其复氧通量相同，而水深愈大，溶解氧分布区域越广，于是单位时间内垂线平均浓度增量会越小，整个水体的复氧速度也愈缓慢。

�由以上结果可以看出，对于无紊动水体，采用常数KL0进行计算，可以得到溶解氧浓度沿水深的分布，且各种计算结果与实测值符合很好，说明采用表面传质系数描述水体复氧是可行的。

5 紊动水体表面传质系数

�在图1示的紊动复氧实验装置内，进行了几种不同紊动实验条件下的水体复氧实验。实验水深为1.00m.

�根据质量守恒原理，单位时间内通过自由表面进入水体的溶解氧量等于水体内溶解氧含量的增量，方程表示为：

(8)

� 将氧通量表达式代入上式，方程式左侧等于：

(9)

式中Cn1i为水体表面第i取样点在第n时刻的浓度值，M1为水体表面的取样点数。

�利用水体表面平均表面传质系数KL，(9)式可写作：

(10)

T时段内水体总的复氧量可表示为：

(11)�

式中M为复氧水体溶解氧浓度取样点总数。

��将式(10)、(11)代入(8)中，化简得到如下所示的表面传质系数的计算公式：

(12)

�根据不同转速下水体复氧的实验资料，采用式(12)计算得到了各转速下的平均表面传质系数。对表面传质系统进行温度修正，修正后的表面传质系数值如表1示。

表1 不同转速表面传质系数与表面平均紊动动能关系表

--------------------------------------------------------------------------------

转速(r/min)
Taylor数
表面传质系数(m/h)
表面紊动动能�(m2/s2)

--------------------------------------------------------------------------------

2.6
2.6
15
30
30
60
60
90
120
150 10600
10600
60900
121800
121800
244000
244000
366000
487000
610000 0.009
0.005
0.016
0.017
0.02
0.029
0.021
0.060
0.066
0.107 0.00030
0.00030
0.00987
0.0398
0.0398
0.161
0.161
0.356
0.633
.990

--------------------------------------------------------------------------------

6 表面传质系数与紊动特性的关系研究

�从紊动扩散理论与Fick扩散定律可知，大气中的氧气由于紊动扩散作用进入水体形成的溶解氧量与水面紊动动能及界面附近水体溶解氧浓度的氧亏值有关。

��由量纲和谐性原则以及π定理，由于紊动作用产生的通过水气界面的氧通量表达式可写为：

��Ft=f(k,D)��

选取紊动动能k与氧亏值D作为基本物理量，由量纲和谐性原则可以得到：
〔Ft〕=〔k〕x〔D〕y���

��求解方程可得到：

x=1/2 y=1�

图9 表面传质系数与表面紊动动能关系图

��于是得到由紊动引起的氧通量及其表面传质系数表达式为：

�Ft=c1k1/2D

式中，c1为系数。代入公式(6)可得到紊动作用产生的表面传质系数系数表达式：��

KLt=c1k1/2

�无紊动水体表面传质系数KL0=0.0014m/h，于是可得到紊动水体表面传质系数表达式：

KL=c1k1/2+0.0014�
(13)�

根据表1中不同紊动条件下表面传质系数和表面平均紊动动能，点绘如图9所示的KL与表面平均紊动动能平方根的关系图。采用最小二乘法对式(13)进行拟合，得到紊动水体表面传质系数与紊动动能的关系式为：

KL=0.085k1/2+0.0014
(14)

拟合得到相关系数平方R2=0.9333，说明KL与表面平均紊动动能之间存在很好的相关关系，表面平均紊动动能可以用于紊动表面传质系数的计算中。

7 结果与讨论

��在以前的经验或半经验复氧系数计算公式中，通常只含有平均流速及水深等描述平均水流特性的物理量，由于公式过于粗糙，在实际应用中常引起较大误差。而另外许多界面质量传递理论，对界面性质描述过于微观，一些系数在实际工作中常常难以确定，无法应用到实际水质模型中去。本文通过大量复氧实验及其理论分析，将表面传质系数直接与紊动特性建立关系，确定了表面紊动动能与表面传质系数之间的定量关系。这不仅充分考虑了表面紊动动能对复氧的影响，反映了紊动特性对复氧过程的具体影响，使复氧系数公式得到进一步完善，对于确定紊动水体表面传质系数、复氧过程及水体内溶解氧浓度的分布具有重要意义。在实际紊流流场的数值模拟研究中，紊动动能是一经常需要确定和研究的物理量，目前对紊动动能的研究也较紊动动能耗散率等其它一些物理量成熟和完善，所以紊动动能与表面传质系数关系的建立也是对紊动复氧理论的新探索。

�由于紊动复氧实验装置与复杂多变的天然河流在紊流结构上有着一定差别，目前对天然河流内部紊流结构以及水气界面传质理论的研究还不够成熟和完善，实际工作中紊动动能的确定还存在一定困难，所以本文根据紊动诱发复氧实验资料得到的表面传质系数与紊动动能关系式，在河道或任意形状水体中的推广应用，尚需做进一步的理论分析与论证。

参考文献：

1 Atkinson J F,Blair S,Taylor S,Ghosh U.Surface aeration〔J〕。Journal of Environmental Engineering,1995,121(1):113～118.

2 李然，赵文谦，李嘉，傅师鹏。同心圆柱套筒内流动特性研究〔J〕。水动力学研究与进展(A辑)，1999，14(3)，370～376.

3 Peter A Krenkel,Gerald T Orlob.Turbulent diffusion and the reaeration coefficient〔J〕。Journal of the Sanitary Engineering Division,ASCE,1963,128(3),293～323.

4 Matsuo T,Hirayama K.Studies on oxygen transfer models〔J〕。Water Science and Technology,1982,14:321～329.

5 李然。紊动水体复氧规律研究〔D〕。1999，4.