设a、b、c是三角形ABC的三边长,S是三角形的面积,求证：c2-a2-b2+4ab〉=4（根号3）S

你好：

根据余弦定理有正弦面积定理可得：
c2= b2+ a2-2abcosC，即c2 -b2- a2=-2abcosC
S=1/2absinC，即absinC=2S
可由此等式进行：sin(π/6+C)≤1
展开可得sinπ/6cosC+cosπ/6sinC=1/2cosC+√3/2sinC≤1
等式1/2cosC+√3/2sinC≤1两边同时乘以4ab可得:4ab-2abcosC≥2√3absinC
将-2abcosC= a2 -b2- c2，absinC=2S代入上式可得
c2 -a2- b2+4ab≥4√3S
根据三边循环性可得
b2 -c2- a2+4ac≥4√3S
a2 -b2- c2+4bc≥4√3S

sin(π/6+C)≤ 1
(1/2)cosC+(√3/2)sinC ≤ 1
将上式两边同乘4ab得：
2abcosC + 2√3absinC≤4ab
4ab - 2abcosC ≥ 2√3absinC
又因 S=absinC /2，a²+b²-c²=2abcosC
所以：4ab - (a²+b²-c²) ≥ 4√3S
即： c²-a²-b² + 4ab ≥ 4√3S

做不出的，少了条件哦应该，只有角c等于六十度时才成立