1+2)(1+2的平方)(1+2的4次方)(1+2的8次方)（1+2的16次方）=

利用：(a-b)(a+b)=a²-b²
（1+2)(1+2的平方)(1+2的4次方)(1+2的8次方)（1+2的16次方）

=-（1-2）（1+2)(1+2的平方)(1+2的4次方)(1+2的8次方)（1+2的16次方）
=-（1-2^32)
=2^32 -1

（1+2)(1+2的平方)(1+2的4次方)(1+2的8次方)（1+2的16次方）
=（2-1）（1+2)(1+2的平方)(1+2的4次方)(1+2的8次方)（1+2的16次方）
=(2的平方-1)(1+2的平方)(1+2的4次方)(1+2的8次方)（1+2的16次方）
=(2的4次方-1)(1+2的4次方)(1+2的8次方)（1+2的16次方）
=(2的8次方-1)(1+2的8次方)（1+2的16次方）
=（1+2的16次方）)（2的16次方-1）
=2的32次方-1=2的31次方

关键是将原式乘上(2-1)，虽然原式值没变，但计算就大为简化。然后用平方差公式疯狂的打开括号，题就搞定了。答案应是2^32 -1

(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)(1+2^16)
=(2-1)(2+1)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)(1+2^16)
=(2^2-1)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)(1+2^16)
=(2^4-1)(1+2^4)(1+2^8)(1+2^16)
=(2^8-1)(1+2^8)(1+2^16)
=(2^16-1)(2^16+1)
=2^32-1