已知x^4+4x+1=0 求x^2+1⼀x^2及x^4+1⼀x^4的值

2024-12-15 08:28:34

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回答1：

是x²+4x+1=0吧。
等式两边同除以x
x+4 +1/x=0
x+ 1/x=-4
x²+1/x²=(x+1/x)²-2=(-4)²-2=16-2=14
x⁴+1/x⁴=(x²+1/x²)²-2=14²-2=196-2=194

回答2：

已知条件是一个完全平方式，即（ x²+1 ）²=0，所以第一问结果是零，将已知条件移项可得x^4+1=-4x,所以（x^4+1）^4=（-4x）^4=256x^4

回答3：

x^4+4x^2+1=0 ?

很明显x≠0
两边除以x^2得
x^2+4+1/x^2=0
x^2+1/x^2=-4

看到了吧，题目本身有问题