230问答网 > 求函数f(x)=5倍根号3cos^2+根号3sin^2x-4sinxcos(π⼀4≤x≤7π⼀24)的最小值,并求出起单调区间

求函数f(x)=5倍根号3cos^2+根号3sin^2x-4sinxcos(π⼀4≤x≤7π⼀24)的最小值,并求出起单调区间

2024-12-17 23:18:53

推荐回答（1个）

回答1：

f(x)=5√3(cosx)^2+√3(sinx)^2-4sinxcosx
=5√3*(1+cos2x)/2+√3*(1-cos2x)/2-2sin2x
=2√3cos2x-2sin2x+3√3
=4(√3/2*cos2x-1/2*sin2x)+3√3
=4cos(2x+π/6)+3√3 ，
由于 π/4<=x<=7π/24 ，因此 2π/3<=2x+π/6<=3π/4 ，
由余弦函数的性质，当 2x+π/6=3π/4 即 x=7π/24 时，函数有最小值 3√3-2√2 。
函数在整个 [π/4，7π/24] 上为减函数。