ABCD4名学生按任意次序站成一排,A或B在边上的概率,A和B在边上的概率

A在边上 A和B都不在边上 概率
2025-01-01 06:51:19
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回答1:

解答:
古典概型
4个人共有A(4,4)=24种站法;
(1)A或B在边上的概率
AB都不在边上的情形有A(2,2)*A(2,2)=4
∴ 所求概率是1-4/24=5/6
(2)A和B在边上的概率
A和B在边上的情形有A(2,2)*A(2,2)=4
∴ 所求概率是4/24=5/6
(3)A在边上的概率
A在边上的情形有2*A(3,3)=12
∴ 所求概率是12/24=1/2
(4)A和B都不在边上的概率
AB都不在边上的情形有A(2,2)*A(2,2)=4
∴ 所求概率是4/24=1/6

回答2:

总共有4!=24种可能
A或B在边上
就是A开头+A结尾+B开头+B结尾-A开头B结尾-B开头A结尾=6+6+6+6-2-2=20种,20/24
A和B在边上
就是A开头B结尾+B开头A结尾=2+2=4种,4/24
A在边上就是
A开头+A结尾=3!+3!=12种,12/24
A和B都不在边上就是AB在中间
AB位置可换,CD位置可换,所以有2*2=4种,4/24