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一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？

2025-02-21 11:39:18

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回答1：

你好，很高兴为你解答：
数学活动课·页码问题

顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．

编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容．

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：

由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为

2889＜10000＜38889，

所以这本书肯定是上千页．

下面，我们看几道例题．

例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？

分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码

1×9＝9(个)；

10～99页每页上的页码是两位数，共需数码

2×90＝180(个)；

100～204页每页上的页码是三位数，共需数码

(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．

综上所述，这本书共需数码

9＋180＋315＝504(个)．

例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？

分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有

(2211－189)÷3＝674(页)．

因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有

99＋674＝773(页)．

解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．

答：这本书共有773页．

例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？

分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为

1＋2＋…＋61＋62

＝62×(62＋1)÷2

＝31×63

＝1953．

由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是

2000－1953＝47．

例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

分析与解：48页书的所有页码数之和为

1＋2＋…＋48

＝48×(48＋1)÷2

＝1176．

按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．

例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？

分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．

例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？

分析与解：将1～400分为四组：

1～100，101～200，201～300，301～400．

在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”

11＋20×3＝71(个)．