解：f（0）=1f（1）=a+3由已知得：a+3>=0即a》-3又f在区间(0,1)上无零点∴f=x^3+ax^2+x+1>0恒成立，在x∈(0,1)时即a>-[x^3+x+1]/x^2=-[x+1/x+1/x^2]恒成立直接求右边式在(0,1)上的最大值即可
因为f(x)在区间(0,1)上无零点则f(0)f(1)>01(1+a+1+1)>0a+3>0a>-3
求导啊，讨论单调性
求导 得f‘（x）＝3x^2+2ax+1＝3（x－a／3）^2＋1－a^2／9在（0,1）上无零点
a大于等于-2
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