230问答网 > 关于x的不等式(x-2a)(x-a눀-1)≤0与x눀-3(a+1)x+2（3a+1)≤0的解集为A、B，求使A包含于B的a的取值

关于x的不等式(x-2a)(x-a눀-1)≤0与x눀-3(a+1)x+2（3a+1)≤0的解集为A、B，求使A包含于B的a的取值

2024-12-20 14:17:15

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回答1：

(x-2a)(x-a²-1)≤0
因为a²＋1≥2a
所以
A为 2a≤x≤a²＋1
对于B：

x²-3(a+1)x+2（3a+1)≤0
（x-2）（x-（3a＋1））≤0
1. 3a＋1≥2
a≥1/3
2≤x≤3a＋1
因为A包含于B
所以
2≤2a，且a²＋1≤3a＋1
a≥1且a²-3a≤0，a（a-3）≤0，即0≤a≤3
所以
1≤a≤3
2.
3a＋1＜2
a＜1/3
B为 3a＋1≤x≤2
因为A包含于B
所以
3a＋1≤2a
a≤-1
且 a²＋1≤2
a²-1≤0
（a＋1）（a-1）≤0
-1≤a≤1
即a=-1
所以
a的取值范围为： 1≤a≤3或a=-1