定积分的图像面积表示如果一部分在x轴上面，一部分在下面怎么办？还有定积分只是说的和x轴所围成的面积嘛

定积分的图像所表示的面积如果一部分在x轴上面，即可以表示为A1=∫f(x)dx，其中f(x)为在x轴上方的图像面积；而且f(x)>0，所以算得A1>0。

定积分的图像所表示的面积如果一部分在x轴下面，即可以表示为A2=∫f(x)dx，其中f(x)为在x轴下方的图像面积；而且f(x)<0，所以算得A2<0。可以知道A2为负值。

如果定积分的图像所围成的面积两部分都存在，所以总面积为A=A1+A2，A2为负值。

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。 

扩展资料：

定积分的性质

1、常数可以提到积分号前。

2、代数和的积分等于积分的代数和。

3、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有

4、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

参考资料来源：百度百科-定积分

有一个函数f（x），它的原函数是F（x）。即：dF(x)=f(x)。

那么，f(x)对x从x=A到x=B的积分，就是在y=f(x)函数图像上的“曲边梯形的面积”，这个曲边梯形的一端x=A，另一端x=B。而又有：F(A)-F(B)=∫f（x）dx(积分上下限为A和B)，就是说在y=F（x）图像上，这个积分的大小是y轴上两端点的距离差。

前者是说y=f(x)函数图像,后者是说y=F（x）图像上。

扩展资料：

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：

黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

参考资料来源：百度百科-定积分

定积分的计算与用定积分计算面积所用的方法都不同。
只是计算定积分数值的话，就是x轴上面的面积 - x轴下面的面积
结果可正可负。
如果用定积分求面积的话，结果一定是正数
y = ƒ(x)，x∈[a，c]，若有b∈[a，c]使得
当x∈[a，b]时，ƒ(x) < 0
当x∈[b，c]时，ƒ(x) > 0
则y = ƒ(x)在x∈[a，c]里包围的面积A
= ∫(a→c) |ƒ(x)| dx，注意有绝对号
= ∫(a→b) [- ƒ(x)] dx + ∫(b→c) ƒ(x) dx
= - ∫(a→b) ƒ(x) dx + ∫(b→c) ƒ(x) dx
绝对号能使得在x轴下面的面积变为正数
所以在求面积时，凡是在指定积分区间中若被积函数小于0，则要加上负号，使其结果变为正数。
不然的话，正负面积会抵消掉。