已知方程组3x+y=k+1,x+3y=3的解满足x+y<1,求k的取值范围

2025-01-01 10:19:37
推荐回答(4个)
回答1:

3x+y=k+1
x+3y=3
相加
4x+4y=k+4
因为 x+y<1
两边乘以4
4x+4y<4,
因为k+4=4x+4y<4
所以
4因而
k>0

回答2:

将前两式相加得4x+4y=4+k
因为x+y<1
所以4x+4y=4+k<4
所以k小于0

回答3:

先解方程得到:X=3K/8,Y=1-K/8带入X+Y=3K/8+1-K/8=1+K/4小于1则K小于0

回答4:

将两个方程相加得:4x+4y=k+4,两边同除以4得x+y=k/4 +1;又因为x+y<1,即k/4 +1<1解得k<0.