计算∫√（x눀-4x+4）dx在【0，3】的定积分

2024-12-29 01:39:31

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回答1：

∫√（x²-4x+4）dx在【0，3】的定积分
=∫√（x²-4x+4）dx在【0，2】的定积分+∫√（x²-4x+4）dx在【2，3】的定积分
=∫（2-x）dx在【0，2】的定积分+∫（x-2）dx在【0，2】的定积分
=(2x-0.5x^2)|【0，2】+(0.5x^2-2x)|【2，3】
=[(4-2)-0]+[(4.5-6)-(-2)]
=2.5

回答2：

∫√（x²-4x+4）dx
=∫lx-2ldx
=∫[0,2)[2-x]dx+∫[2,3][x-2]dx=(2x-x²/2)l[0,2)+(x²/2+2x)l[2,3]=4-2+(9/2+6-4/2-4)=13/2