这个极限是1
方法如下
lim(x→0+) x^x
=lim(x→0+) e^ln(x^x)
=lim(x→0+) e^[xln(x)]
=lim(t→+∞) e^[ln(1/t)/t]
=lim(t→+∞) e^[-lnt/t]
=lim(t→+∞) e^[-1/t]
=e^0
=1
x^x=t
lnx^x=lnt
f(x)=xlnx=lnt
因为：f(x)=xlnx=lnx/(1/x)
limf(x)=lim(lnx)'/(1/x)'=1/x/(-1/x^2)=lim-x=0
所以
lnt=limf(x)=0 x趋于0
t趋于1
即：limx^x=1
y=x^x
lny=xlnx=lnx/(1/x)
∞/∞,用洛必达法则
limlny=lim(1/x)/(-1/x²)
=lim-x
=0
所以limy=e^0=1
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